Soft Partition of the Agents

This notebook investigates how the reference scenario evolves if: - The internal cohesion of the large group weakens. - The influence of the large group over the independent agents growths (absorption phenomenon).

import numpy as np
import dill as pickle
import matplotlib.pyplot as plt
from tqdm import tqdm
import tikzplotlib
from multiprocess.pool import Pool

import embedded_voting as ev # Our own module

Direct load of some useful variables and functions.

from embedded_voting.experiments.aggregation import make_generator, make_aggs, f_max, f_renorm
from embedded_voting.experiments.aggregation import handles, colors, evaluate, default_order

n_tries = 10000 # Number of simulations
n_training = 1000 # Number of training samples for trained rules
n_c = 20

Cohesion

Computation

We define the correlation matrix (the Euclidian row-normalization is performed by the generator).

def mymatrix_homogeneity(alpha):
    M = np.eye(24)
    for i in range(20):
        M[i] = [alpha**(np.abs(j-i)) for j in range(20)]+[0]*4
    return M

res = np.zeros((9, 11))
list_alpha = [0.1*i for i in range(11)]
with Pool() as p:
    for i, alpha in enumerate(list_alpha[:-1]):
        groups = [1]*24
        features = mymatrix_homogeneity(alpha)
        generator = make_generator(groups=groups, features=features)
        training = generator(n_training)
        testing = generator(n_tries*n_c).reshape(generator.n_voters, n_tries, n_c)
        truth = generator.ground_truth_.reshape(n_tries, n_c)

        list_agg = make_aggs(groups=groups, features=features)
        res[:, i] = evaluate(list_agg=list_agg, truth=truth, testing=testing, training=training, pool=p)

100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:20<00:00, 495.47it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:16<00:00, 615.94it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:15<00:00, 632.79it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:15<00:00, 631.09it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:15<00:00, 636.35it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:15<00:00, 659.55it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:15<00:00, 640.37it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:15<00:00, 641.47it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:15<00:00, 665.18it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:14<00:00, 700.92it/s]

# No need to recompute base case
with open('base_case_results.pkl', 'rb') as f:
    ref_res = pickle.load(f)[:-1]
res[:, -1] = ref_res

We save the results.

with open('cohesion.pkl', 'wb') as f:
    pickle.dump(res, f)

Display

plt.figure(figsize=(12,5))

for i, agg in enumerate(list_agg):
    plt.plot(list_alpha, res[i,:],  'o-', color=colors[agg.name], label=handles[agg.name],
             linewidth=2, markersize=2)

plt.legend()
plt.xlabel("Cohesion $\\alpha$")
plt.ylabel("Average relative utility")
# plt.title("Alpha")
plt.ylim(0.7,1)
plt.xlim(0,1)
plt.grid()

tikzplotlib.save("cohesion.tex", axis_height ='6cm', axis_width ='8cm')
# save figure:
plt.savefig("cohesion.png")
plt.show()

Absorption

Computation

def mymatrix_absorption(beta):
    M = np.eye(5)
    for i in range(4):
        M[i+1,0] = beta
        M[i+1,i+1] = 1-beta
    return M

res = np.zeros((9, 11))
res[:, 0] = ref_res
list_beta = [0.1*i for i in range(11)]
with Pool() as p:
    for i, beta in enumerate(list_beta[1:]):
        groups = [20]+[1]*4
        features = mymatrix_absorption(beta)
        generator = make_generator(groups=groups, features=features)
        training = generator(n_training)
        testing = generator(n_tries*n_c).reshape(generator.n_voters, n_tries, n_c)
        truth = generator.ground_truth_.reshape(n_tries, n_c)

        list_agg = make_aggs(groups=groups, features=features)
        res[:, i+1] = evaluate(list_agg=list_agg, truth=truth, testing=testing, training=training, pool=p)

100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:17<00:00, 577.24it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:14<00:00, 692.22it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:17<00:00, 568.29it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:14<00:00, 702.97it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:14<00:00, 690.11it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:14<00:00, 695.19it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:14<00:00, 700.98it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:18<00:00, 546.87it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:14<00:00, 686.72it/s]
100%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 10000/10000 [00:14<00:00, 698.80it/s]

We save the results.

with open('absorption.pkl', 'wb') as f:
    pickle.dump(res, f)

Display

plt.figure(figsize=(12,5))

for i, agg in enumerate(list_agg):
    plt.plot(list_beta, res[i,:],  'o-', color=colors[agg.name], label=handles[agg.name],
             linewidth=2, markersize=2)

plt.legend()
plt.xlabel("Absorption $\\beta$")
plt.ylabel("Average relative utility")
plt.ylim(0.7,1)
plt.xlim(0,1)
plt.grid()

tikzplotlib.save("absorption.tex", axis_height ='6cm', axis_width ='8cm')
# save figure:
plt.savefig("absorption.png")
plt.show()